圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的面积公式(shì)和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+说唱歌手bp，说唱b7是什么意思F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直线(x说唱歌手bp，说唱b7是什么意思iàn)相切(qiè)公式，圆的面积公(gōng)式和周长公(gōng)式

圆心到(dào)直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明(míng)直线(xiàn)和(hé)圆相(xiāng)切。

直线(xiàn)与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆(yuán)的方(fāng)程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关(guān)系，可由(yóu)方(fāng)程组(zǔ)的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的(de)实数解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切与(yǔ)一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还可以通过比(bǐ)较(jiào)圆(yuán)心到直线的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以(yǐ)采用(yòng)这几(jǐ)种(zhǒng)形式(shì)的圆(yuán)方程。

　　对于不同的(de)问题，采用(yòng)不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)所得弦长d的(de)公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学(xué)中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥面和(hé)一(yī)个平面完整相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于(yú)直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方程，化(huà)为关于x（或关(guān)于y）的一(yī)元二(èr)次方程，设出交点坐(zuò)标，利(lì)用(yòng)韦达定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体代换(huàn)，设而不求的(de)思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)对于(yú)求直线与曲(qū)线相交弦长是十分有效的，然而对于过(guò)焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥(zhuī)曲(qū)线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为(wèi)简捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的(de)平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理，先求(qiú)得直(zhí)径与径(jìng)的(de)距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设(shè)交于圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接(jiē)直径中(zhōng)点O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间(jiān)做平行于直径的(de)弦(xián)，连(lián)接(jiē)直径中点O与(yǔ)平(píng)行弦跟半圆的交点，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参数计(jì)算时采(cǎi)用制(zhì)造(zào)商指定位(wèi)置的弦长(zhǎng)或平(píng)均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就等于对(duì)应圆心角的一半(bàn)大小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以(yǐ)二这样就得到了(le)玄(xuán)长的(de)公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心(xīn)上，角的两边(biān)与圆周相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公说唱歌手bp，说唱b7是什么意思共(gòng)点，叫做直(zhí)线和圆(yuán)相切。

　　可以通过(guò)比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小(xiǎo)、或(huò)者(zhě)方程组、或者(zhě)利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明(míng)方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两(liǎng)组(zǔ)相等的实数解，那么(me)直线(xiàn)与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切线。

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