为什(shén)么(me)负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正是根(gēn)据相反数(shù)的定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法(fǎ)满足交(jiāo)换律、结(jié)合律以及分(fēn)配律，等式还满足(zú)等量加等量和相等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了(le)“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)非常漂亮英文怎么写单词，非常漂亮英文怎么写怎么读天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的相反数，所得(dé)的积就是原(yuán)来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付(fù)罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给(gěi)出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法,同名(míng)相乘得正(zhèng),异名相乘得(dé)负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负(fù)负得正的原因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通过负债(zhài)模(mó)型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成(chéng)他的(de)相反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是(shì)原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名(míng)数(shù)学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版(bǎn)社出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学(xué)文化透视》，上海(hǎi)科学(xué)技术出版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出(chū)现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章(zhāng)给(gěi)出正负数(shù)的(de)加减(jiǎn)运(yùn)算(suàn)法则，而负负得正直到(dào)13世纪末(mò)才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及其四则(zé)运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料(liào)来源(yuán)：百度(dù)百(bǎi)科-负(fù)数

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