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圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长公式

圆(yuán)心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的(de)证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解(jiě)，那(nà)么(me)直线与(yǔ)圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的(de)位置关(guān)系还可(kě)以通过比较圆(yuán)心(xīn)到直(zhí)线的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程(chéng)时，可以(yǐ)采用(yòng)这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的(de)问题，采用不同的方程形式可使计算(suàn)得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正(zhèng)圆锥面和一个平面完整相切）得(dé)到(dào)的(de)一些曲(qū)线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交求弦(xián)长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化(huà)为关于(yú)x（或关(guān)于y）的(de)一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求(qiú)的思想方法对于求直线与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的，然而对(duì)于(yú)过焦点的(de)圆锥(zhuī)曲线弦长求解利(lì)用这种(zhǒng)方(fāng)法相(xiāng)比较而言有点繁(fán)琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导出各种曲(qū)线的(de)焦点弦长公式就更(gèng)为(wèi)简捷。

直线(xiàn)被圆截得的(de)弦长公(gōng)式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦(xián)心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定理(lǐ)，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平(píng)行于直径的(de)弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参数计算时采用制造商(shāng)指定(dìng)位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于对应圆心角的一半(bàn)大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到(dào)了玄长的公式(shì)。

圆心(xīn)角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边与圆周相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切(qiè)，直线和圆有(yǒu)唯一(yī)公共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程组、或者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应满足直线方(fāng)程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关(guān)系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相等的实(shí)数解，那么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切于(yú)一(yī)点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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