为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什(shén)么(me)负负得正是根据相反数(shù)的定义(yì)，如果一个(gè)数与a的和(hé)为0，那么这个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和(hé)乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还满足(zú)等量(liàng)加(jiā)等量和相等(děng)，等量减(jiǎn)等量差相等(děng)的(de)规(guī)律(lǜ)。

　　两(liǎng)个(gè)正数(shù)的(de)积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负(fù)债模型(xíng)解决(jué)了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果将5元(yuán)的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一(yī)人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用(青岛农业大学专科在哪个校区，青岛农业大学专科在哪里？yòng)-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的(de)经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换成(chéng)他的相反数(shù)，所得(dé)的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰给出，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘青岛农业大学专科在哪个校区，青岛农业大学专科在哪里？(chéng)除法,同(tóng)名(míng)相乘得正,异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负(fù)得(dé)正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通过负(fù)债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债(zhài)，那么(me)3天(tiān)前(qián)他(tā)的经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是原来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联(lián)著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得青岛农业大学专科在哪个校区，青岛农业大学专科在哪里？到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅(yuè)读(dú)精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视(shì)》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在(zài)中国，在碰衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中方(fāng)程章给出正负数的加减运算法则，而负负得正直到(dào)13世纪末才(cái)由数学(xué)家朱士(shì)杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法，同名(míng)相乘得正，异(yì)名相乘得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪，印(yìn)度(dù)数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其(qí)四则运算法则(zé)：“正负(fù)相乘得(dé)负，两(liǎng)负(fù)数相乘得正，两正(zhèng)数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来(lái)源：百度百科-负数(shù)

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