为什(shén)么(me)负负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什(shén)么负负得正是根据(jù)相(xiāng)反数的定义，如果一(yī)个数与a的和(hé)为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得(dé)正怎么(me)推(tuī)理，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及分(fēn)配律，等(děng)式还满足等(děng)量加(jiā)等(děng)量和相等，等(děng)量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数(shù)的积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教(jiào)育(yù)家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因(yīn)数(shù)换成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得(dé)的积(jī)就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法,同(tóng)名相乘得正(zhèng),异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为什么(me)负(fù)负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)家和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)3ce是什么档次，3ce是什么档次的牌子日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来的(de)积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名数学(xué)家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　上述内容(róng)参(cān)考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上(shàng)海(hǎi)科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的(de)加减运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给出。

　　在(z3ce是什么档次，3ce是什么档次的牌子ài)《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正负数概念，及其四则运算法则：“正负(fù)相(xiāng)乘得负，两负数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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