圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面(miàn)积公(gōng)式(shì)和周长公式

圆心(xīn)到直(zhí)线(xiàn)的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切(qiè)。

直线与圆相(xiāng)切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角姐姐的孩子怎么称呼我，姐姐的女儿怎么称呼坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关(guān)系(xì)，可由方程组的(de)解的(de)情(qíng)况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组(zǔ)相等(děng)的实数(shù)解(jiě)，那么(me)直线与圆相切与(yǔ)一点，即直线是圆(yuán)的切(qiè)线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可(kě)以采(cǎi)用这几(jǐ)种形(xíng)式的圆方(fāng)程。

　　对于(yú)不同的问(wèn)题，采用(yòng)不同的方程形式可使计算(suàn)得到(dào)简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦(xián)长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学(xué)中通过平切圆(yuán)锥(zhuī)（严格(gé)为一个正圆锥面(miàn)和(hé)一个平面完整(zhěng)相(xiāng)切(qiè)）得(dé)到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线(xiàn)，抛物(wù)线等。

　　关于(yú)直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交求弦长，通用(yòng)方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或(huò)关于y）的一元二次(cì)方程，设出交点坐标(biāo)，利(lì)用韦(wéi)达定(dìng)理(lǐ)及(jí)弦长(zhǎng)公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求(qiú)的(de)思想方法对于求直线与曲线相交(jiāo)弦长是十(shí)分有效的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这种方法相(xiāng)比较而(ér)言(yán)有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关(guān)定理导出各(gè)种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(姐姐的孩子怎么称呼我，姐姐的女儿怎么称呼zhí)线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线(xiàn)于(y姐姐的孩子怎么称呼我，姐姐的女儿怎么称呼ú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直(zhí)角三角(jiǎo)形(xíng)勾股(gǔ)定(dìng)理，先求得直径(jìng)与径的(de)距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设交(jiāo)于(yú)圆CD)平(píng)行于半圆直径(jìng)，过直径(jìng)中点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交(jiāo)于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行(xíng)于直径的弦，连(lián)接(jiē)直径中(zhōng)点(diǎn)O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般(bān)在参数计算时(shí)采(cǎi)用制造(zào)商指定位置的(de)弦长或(huò)平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长(zhǎng)就(jiù)等于对应(yīng)圆心角的一(yī)半(bàn)大小的(de)正弦(xián)值乘以半(bàn)径再乘(chéng)以二(èr)这样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆周相(xiāng)交的(de)角叫做圆(yuán)心角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与(yǔ)圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式(shì)是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切所(suǒ)有(yǒu)公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆(yuán)心(xīn)到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径(jìng)r的大(dà)小(xiǎo)、或者方(fāng)程组、或者(zhě)利(lì)用切线的(de)定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应(yīng)满足(zú)直(zhí)线方(fāng)程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关(guān)系(xì)，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切(qiè)于一点，即直线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

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