为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据相反(fǎn)数(shù)的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个(gè)数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定(dìng)义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的(de)加法和(hé)乘法满(mǎn)足交(jiāo)换律、结合律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加等量和(hé)相等，等量减等量差相等(děng)的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决(jué)了“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经(jīng)济情况课表(biǎo)示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因(yīn)数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的(de)积(jī)的(de)相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘(chéng)法中为什(shén)么负(fù)负(fù)得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法中负负(fù)得正的原(yuán)因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱(lái)因通(tōng)过负债模(mó)型(xíng)解(jiě)决了“两负(fù)数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天前他的经(jīng)济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所(suǒ)得的(de)积(jī)就是(shì)原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精(jīng)粹（第(dì)一(yī)册）》，江苏凤(fèng)凰教育(yù)出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视(shì)》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负(fù)数概念最早(zǎo)出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的(de)加减运算法(fǎ)则，而负负得正直(zhí)到13世纪(jì)末才(cái)由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士(shì)杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得(dé)正(zhèng)，异名相乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印度数学家(jiā)婆(pó)罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及其四则运(yùn)算法(fǎ)则(zé)：“正负相乘得负(fù)，两负数相(xiāng)乘得(dé)正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数(shù)

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