为什么(me)负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负(fù)得(dé)正是根(gēn)据相反数的(de)定义，如果(guǒ银耳越黄越好还是越白越好，干银耳为什么越放越黄)一个数与a的和(hé)为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的(de)。

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为什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么(me)负(fù)负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数(shù)a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法(fǎ)满(mǎn)足交(jiāo)换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满足等(děng)量(liàng)加(jiā)等量(liàng)和相(xiāng)等(děng)，等量减等(děng)量差(chà)相等的规(guī)律。

　　两(liǎng)个正数的积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和(hé)数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模(mó)型(xíng)解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给定日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一(yī)个(gè)因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除法,同(银耳越黄越好还是越白越好，干银耳为什么越放越黄tóng)名相(xiāng)乘得正(zhèng),异名相乘(chéng)得(dé)负”。

在(zài)数学乘法中为(wèi)什么(me)负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原(yuán)因解释(shì)有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史家和(hé)数学教育(yù)家M·克莱因通过负债模型解决了(le)“两负(fù)数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没(méi)有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅(yuè)读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科学技术出版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中(zhōng)国，在(zài)碰(pèng)衡《九章算术》中方(fāng)程章(zhāng)给出正负数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到13世纪(jì)末才(cái)由数(shù)学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ)，同(tóng)名相乘得正(zhèng)，异(yì)名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印度数学家婆(pó)罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概(gài)念，及其四则运算(suàn)法则(zé)：“正负相乘得负(fù)，两负数(shù)相(xiāng)乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负数

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