圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周(zhōu)长公(gōng)式以及圆的面积公(gōng)式和周长公式，圆的(de)面积公式是，求圆(yuán)的周长公(gōng)式，求(qiú)圆的直径公式，圆的面积怎么(me)求 公式等问题(tí)，小编将为你整理(lǐ)以下的(de)生(shēng)活(huó)小(xiǎo)知识(shí)：

圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面积公式(shì)和周(zhōu)长公式

圆心(xīn)到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说(shuō)明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的(de)证(zhèng)明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系(xì)中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的(de)实数解，那么(me)直线(xiàn)与圆相切与一(yī)点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的(de)位置关系还可以(yǐ)通(tōng)过比较圆心(xīn)到(dào)直线的距(jù)离d与(yǔ)圆(yuán)半(bàn)径r的大小来(lái)判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可(kě)以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同(tóng)的(de)问题，采用不同的(de)方程形式(shì)可使(shǐ)计算(suàn)得到简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交(jiāo)的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交所(suǒ)得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线，是(shì)数学、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严(yán)格为一个(gè)正圆锥面和一个平面完(wán)整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法(fǎ)是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方程，化为关于x（或(huò)关(guān)于y）的一元(yuán)二次(cì)方(fāng)程，设出交点坐(zuò)标，利用(yòng)韦(wéi)达定理及弦长公式(shì)求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效的，然(rán)而(ér)对于过(guò)焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用(yòng)这种方法(fǎ)相比(bǐ)较而言有点繁(fán)琐，利用圆(yuán)锥曲线定(dìng)义及有关定理导出各种曲线的(de)焦(jiāo)点(diǎn)弦(xián)长公式就(jiù)更为简捷(jié)。

直线(xiàn)被(b但得夕阳无限好何须惆怅近黄昏什么意思啊，但得夕阳无限好,何须惆怅近黄昏——《楹联》èi)圆截得的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半但得夕阳无限好何须惆怅近黄昏什么意思啊，但得夕阳无限好,何须惆怅近黄昏——《楹联》(bàn)的(de)平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于(yú)圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设(shè)交(jiāo)点为(wèi)H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径(jìng)之间做平(píng)行于(yú)直径的(de)弦，连接直(zhí)径中(zhōng)点(diǎn)O与平行弦跟(gēn)半圆的交点(diǎn)，得到的都(dōu)是(shì)直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是(shì)长方形(xíng)，一般在参数计算时(shí)采用(yòng)制造商指定位置(zhì)的(de)弦(xián)长(zhǎng)或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等于(yú)对应(yīng)圆心角的一半(bàn)大小的正弦值乘以半径(jìng)再乘以二这样就(jiù)得到(dào)了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与圆(yuán)周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心(xīn)角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相(xiāng)切，直线和(hé)圆有唯一(yī)公共点(diǎn)，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通过(guò)比较圆心(xīn)到(dào)直线的距(jù)离d与圆半径r的(de)大小、或者方程组、或者利(lì)用切(qiè)线的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切线。

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